Comment on mesure la masse des planètes ?

Evidemment, les planètes ne sont pas mises sur une balance. Ce sont les mathématiques et les lois physiques qui nous permettent de connaître leur masse. Encore faut-il trouver des points de repère.

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Grâce à ses satellites, on peut calculer précisément la masse d'une planète comme Jupiter. Photo © NASA

C'est la troisième loi de Kepler qui permet d'effectuer ce calcul. Kepler avait trouvé que la force s'exerçant entre deux planètes dépend de leur masse et de leur distance, la constante de proportionnalité étant la constante de gravitation universelle.

Que dit cette loi ? Elle nous apprend que le cube du demi grand axe "a" d'une orbite d'une planète est proportionnel au carré de la période de révolution "T"pour toutes les planètes du système solaire. Autrement dit, T²/ a³ est une constante.

Trouver la masse du soleil

Newton a ensuite étendu cette formule grâce à sa loi de gravitation universelle, soit

, où G est la constante de gravitation universelle

, M1 la masse du soleil, et M2 la masse de la planète.

Comme la masse des planètes est négligeable par rapport à celle du soleil, on peut considérer que M1 = M1+M2, et en déduire la masse du soleil. Voilà pour le Soleil.

Et pour les planètes ?

Il suffit de trouver des satellites tournant autour de la planète et de considérer ce système comme un "mini système solaire", la planète faisant office de Soleil et le satellite étant considéré comme planète.

Pour mieux comprendre, nous allons prendre l'exemple de Jupiter. Ce dernier a quatre satellites principaux : Io, Europe,Ganymède, et Callisto. On suppose que leurs orbites sont à peu près circulaires. Europe tourne autour de Jupiter à une distance r de 671 000 km en une période T de 3,55 jours.

On peut ainsi calculer la masse de Jupiter grâce à la formule précédente :
M. On obtient donc M = 1,91 x 10^²⁷ kg. On peut atteindre une précision de 0,01% si les mesures sont affinées (et bien sûr, ceci suppose connu la période de révolution et la distance).

Et une planète isolée ?

Là où les choses se corsent, c'est quand la planète en question ne possède pas de satellite (c'est par exemple le cas de Mercure et Vénus). Il reste alors trois possibilités.

A savoir
La loi de Kepler n'est applicable que pour des masses importantes et suffisamment éloignées. Dans le cas du déplacement des électrons autour des atomes, on entre dans le domaine de la physique quantique, qui n'obéit pas aux mêmes lois. Les électrons sont plus influencés par des forces électromagnétiques que par des forces gravitationnelles.

La première consiste à estimer la composition chimique de la planète, et d'en déduire sa densité. En multipliant ce résultat par sa taille on obtient une masse approximative. Cette méthode n'est pas vraiment fiable, car on ignore encore beaucoup de choses sur la matière qui compose les planètes, en particulier le cœur.

Deuxième possibilité : analyser les petites variations de trajectoires que les planètes exercent entre elles, où la déviation qu'elles provoquent sur les orbites des satellites qui passent à proximité. Ces variations sont en effet directement liées à la masse des planètes. Mais là encore, ces mesures sont très délicates et peuvent prendre beaucoup de temps.

Reste la solution la plus simple : envoyer un satellite artificiel et mesurer son orbite pour utiliser notre première méthode.

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