Riemann nous a laissé une note frustrante : "ces propriétés de zeta(s) se déduisent d'une expression que je n'ai pas réussi à simplifier assez pour la publier".
Si cette conjecture était démontrée, cela aurait des répercussions sur la sécurité sur Internet. En effet, aujourd'hui, la plupart des systèmes de cryptage utilisent la factorisation des grands nombres en nombres premiers. Mieux connaître la structure de ceux-ci, si l'hypothèse de Riemann s'avérait exacte, c'est aussi sans doute découvrir des méthodes efficaces pour casser les codes secrets.
Où en est-on ?
Les ordinateurs ont montré que l'hypothèse de Riemann est vraie pour les 1,5 premiers milliards de zéros de la fonction zeta. En maths, bien sûr, ce n'est pas une preuve...
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