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On utilise pour cela l'opérateur % (appelé "modulo"), qui renvoi le reste d'une division :
5 / 2 = 2.5
5 % 2 = 1

Avec cet opérateur, on peut savoir si un chiffre est pair ou non (son reste est égal à 0) et donc, en utilisant une variable que l'on incrémente au fur et à mesure de la création du tableau, donner une couleur aux cases paires, et une autre... aux autres.

Le code
<?php
$gains = array(
  'Janvier' => 51651,
  'Février' => 651651,
  'Mars' => 651651,
  'Avril' => 65165,
  'Mai' => 919851,
  'Juin' => 12304,
  'Juillet' => 56518,
  'Août' => 7889,
  'Septembre' => 189121,
  'Octobre' => 15416,
  'Novembre' => 156515,
  'Décembre' => 65165
  );

$i = 0;
echo "<table border='1'>";
echo "<caption>Nos gains sur l'année</caption>";
echo "<tr bgcolor='#cccccc'><th>Mois</th><th align='right'>Gain</th></tr>";

foreach ($gains as $mois => $gain)
  {
  if ($i % 2 == 0)
    {
    echo "<tr bgcolor='#dddddd'><td>$mois</td><td align='right'>$gain</td></tr>";
    }
  else
    {
    echo "<tr bgcolor='#eeeeee'><td>$mois</td><td align='right'>$gain</td></tr>";
    }
  $i++;
  }
echo "</table>";
?>

on peut aussi simplifier la boucle foreach() , en utilisant l'opérateur ternaire ? :
foreach ($gains as $mois => $gain)
  {
  echo "<tr bgcolor='".( ($i++ % 2 == 0) ? '#dddddd' : '#eeeeee' )."'><td>$mois</td><td align='right'>$gain</td></tr>";
  $i++;
  }
(merci à nos lecteurs d'avoir insisté sur cette simplification)